Arbeit und Formänderung
Aufgabe 9.1
#138
Der dargestellte Träger trägt am freien Ende eine Last \(F_1\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a, &\quad EI, &\quad F_1 \end{alignat*}
Ges.:
Wie groß ist die Absenkung \(w_1\) des Lastangriffpunktes?
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a, &\quad EI, &\quad F_1 \end{alignat*}
Ges.:
Wie groß ist die Absenkung \(w_1\) des Lastangriffpunktes?
Hilfestellung 2
Lösung: Aufgabe 9.1
\begin{alignat*}{5}
\omega_1 &= \frac{F_1 l^3}{3 E I}
\end{alignat*}
Aufgabe 9.2
#139
Ein Träger mit konstanter Biegesteifigkeit wird durch eine Kraft belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a, &\quad EI, &\quad F_1 \end{alignat*}
Ges.:
Durchbiegung \(w_1\) an der Stelle \(1\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a, &\quad EI, &\quad F_1 \end{alignat*}
Ges.:
Durchbiegung \(w_1\) an der Stelle \(1\).
Hilfestellung 2
Lösung: Aufgabe 9.2
\begin{alignat*}{5}
\omega_1 &= \frac{F_1 a^3}{E I} \frac{12}{5}
\end{alignat*}
Aufgabe 9.3
#140
Der abgewinkelte Träger trägt am freien Ende die Lasten \(F_1\) und \(F_2\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a &= 100,0\,\mathrm{mm}, &\quad I &=1000,0\,\mathrm{mm^4}\\ F_1 &= 1,0\,\mathrm{kN}, &\quad E &=2,1\cdot 10^5\,\mathrm{N/mm^2}\\ F_2 &= 1,0\,\mathrm{kN} \end{alignat*}
Ges.:
Wie groß ist die Verschiebung \(w_2\) des Lastangriffspunktes in horizontaler und wie groß ist die Verschiebung \(w_1\) des Lastangriffspunktes vertikaler Richtung? (Der Einfluß von Längskraft kann vernachlässigt werden.)
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a &= 100,0\,\mathrm{mm}, &\quad I &=1000,0\,\mathrm{mm^4}\\ F_1 &= 1,0\,\mathrm{kN}, &\quad E &=2,1\cdot 10^5\,\mathrm{N/mm^2}\\ F_2 &= 1,0\,\mathrm{kN} \end{alignat*}
Ges.:
Wie groß ist die Verschiebung \(w_2\) des Lastangriffspunktes in horizontaler und wie groß ist die Verschiebung \(w_1\) des Lastangriffspunktes vertikaler Richtung? (Der Einfluß von Längskraft kann vernachlässigt werden.)
Hilfestellung 2
Lösung: Aufgabe 9.3
a)
\begin{alignat*}{5}
\omega_1 &= \frac{a^3}{E I} \left(\frac{8}{3} F_2 - 2 F_1 \right) = 3,17\,\mathrm{mm}, \\ \\
\omega_2 &= \frac{a^3}{E I} \left(\frac{7}{3} F_2 - 2 F_1 \right) = 1,58\,\mathrm{mm}
\end{alignat*}
Aufgabe 9.4
#141
An einem abgewinkelten Träger greift am freien Ende die Last \(F_1\) an.
Er besitzt einen Kreisquerschnitt mit dem Durchmesser \(d\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a &= 100,0\,\mathrm{mm}, &\quad E &= 2,1\cdot 10^5\,\mathrm{N/mm^2} \\ d &= 15,0\,\mathrm{mm}, &\quad G &=0,808\cdot10^5\,\mathrm{N/mm^2} \\ F_1 &= 1,0\,\mathrm{kN} &\quad & \end{alignat*}
Ges.:
Wie groß ist die Verschiebung \(w_1\) des Lastangriffspunktes in Richtung der angreifenden Kraft \(F_1\)? Weisen Sie die Anteile infolge Biegung und Torsion separat aus.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a &= 100,0\,\mathrm{mm}, &\quad E &= 2,1\cdot 10^5\,\mathrm{N/mm^2} \\ d &= 15,0\,\mathrm{mm}, &\quad G &=0,808\cdot10^5\,\mathrm{N/mm^2} \\ F_1 &= 1,0\,\mathrm{kN} &\quad & \end{alignat*}
Ges.:
Wie groß ist die Verschiebung \(w_1\) des Lastangriffspunktes in Richtung der angreifenden Kraft \(F_1\)? Weisen Sie die Anteile infolge Biegung und Torsion separat aus.
Hilfestellung 2
Lösung: Aufgabe 9.4
\begin{alignat*}{5}
\omega^{B}_1 &= 3\frac{F_1 a^3}{E I} = 5,75\,\mathrm{mm}, \\ \\
\omega^{T}_1 &= 2\frac{F_1 a^3}{G I_T} = 4,98\,\mathrm{mm}, \\ \\
\omega_1 &= 10,73\,\mathrm{mm}
\end{alignat*}
Aufgabe 9.5
#142
Ein Träger mit konstanter Biegesteifigkeit wird durch zwei Kräfte belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a, &\quad EI, &\quad F_1, &\quad F_2 \end{alignat*}
Ges.:
Durchbiegung \(w_1\) an der Stelle 1 f"ur den Fall, dass \(F_1=F_2=F\) ist.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a, &\quad EI, &\quad F_1, &\quad F_2 \end{alignat*}
Ges.:
Durchbiegung \(w_1\) an der Stelle 1 f"ur den Fall, dass \(F_1=F_2=F\) ist.
Hilfestellung 2
Lösung: Aufgabe 9.5
\begin{alignat*}{5}
\omega_1 &= \frac{F a^3}{E I} \frac{56}{15}, &\quad
\omega_2 &= \frac{F a^3}{E I} \frac{12}{5}
\end{alignat*}