Mehrteilige ebene Tragwerke
Aufgabe 4.1
#34
Ein Träger mit Gelenk wird durch eine Streckenlast und eine
Einzelkraft belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F &= 2000\,\mathrm{N}, &\quad q &= 1000\,\mathrm{\frac{N}{m}}, &\quad a &= 1\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F &= 2000\,\mathrm{N}, &\quad q &= 1000\,\mathrm{\frac{N}{m}}, &\quad a &= 1\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.1
\begin{alignat*}{5}
F_{AH} &= 0\,\mathrm{N}, &\quad
F_{AV} &= 1667\,\mathrm{N}, &\quad
F_{B} &= 5333\,\mathrm{N}, \\
F_{C} &= 1000\,\mathrm{N}, &\quad
F_{GH} &= 0\,\mathrm{N}, &\quad
F_{GV} &= 1000\,\mathrm{N}
\end{alignat*}
Aufgabe 4.2
#35
Das dargestellte System aus zwei Trägern und zwei Stäben ist durch eine
Einzelkraft belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F, &\quad &a \end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F, &\quad &a \end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.
Hilfestellung 3
Beachten Sie, dass beim Freischneiden die Stabkräfte als Zugkräfte eingetragen werden.
Überlegen Sie, warum das so gemacht wird.
Lösung: Aufgabe 4.2
\begin{alignat*}{5}
F_{A} &= 1,33F, &\quad
F_{B} &= 2,04F, &\quad
F_{C} &= 1,63F, \\
F_{D} &= -2,86F, &\quad
F_{GH} &= -1,15F, &\quad
F_{GV} &= -0,33F
\end{alignat*}
Aufgabe 4.3
#36
Ein abgewinkelter Träger mit Gelenk ist durch eine Kraft und eine
Streckenlast belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F &= 1000\,\mathrm{N}, &\quad q_0 &= 2000\,\mathrm{\frac{N}{m}}, &\quad a &= 0,5\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F &= 1000\,\mathrm{N}, &\quad q_0 &= 2000\,\mathrm{\frac{N}{m}}, &\quad a &= 0,5\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.3
\begin{alignat*}{5}
F_{AH} &= 833\,\mathrm{N}, &\quad
F_{AV} &= 500\,\mathrm{N}, &\quad
F_{BH} &= -333\,\mathrm{N}, \\
F_{BV} &= 500\,\mathrm{N}, &\quad
F_{GH} &= -833\,\mathrm{N}, &\quad
F_{GV} &= -500\,\mathrm{N}
\end{alignat*}
Aufgabe 4.4
#37
Ein Gelenkträger besteht aus einem geraden und einem verzweigten Teil.
Er wird durch die Einzelkräfte \(F_1\) und \(F_2\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{4} F_1&= 1,0 \, \mathrm{kN}, &\quad F_2&= 2,0 \, \mathrm{kN} \\ a &= 1,0 \, \mathrm{m}, &\quad b &= 0,6 \, \mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\) sowie die Kräfte im Gelenk \(G\).
Geg.:
\begin{alignat*}{4} F_1&= 1,0 \, \mathrm{kN}, &\quad F_2&= 2,0 \, \mathrm{kN} \\ a &= 1,0 \, \mathrm{m}, &\quad b &= 0,6 \, \mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\) sowie die Kräfte im Gelenk \(G\).
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.4
\begin{alignat*}{5}
F_{AH} &= -F_2, &\quad
F_{AV} &= F_1 + F_2 \frac{c}{a}, &\quad
F_{B} &= -F_2 \frac{c}{a}, \\
M_{A} &= F_1\frac{a}{2} + F_2 c, &\quad
F_{GH} &= F_2, &\quad
F_{GV} &= F_2 \frac{c}{a}
\end{alignat*}
Aufgabe 4.5
#38
Der symmetrische Bock besteht aus zwei Balken, die in \(C\) gelenkig miteinander
verbunden sind und durch ein Seil \(S\) gehalten werden. Er ist durch einen
glatten Zylinder (Gewichtskraft \(F_G\)) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_G & = 500\,\mathrm{N}, &\quad a & = 0,2\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen in \(A\) und \(B\) sowie Kraft im Seil.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_G & = 500\,\mathrm{N}, &\quad a & = 0,2\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen in \(A\) und \(B\) sowie Kraft im Seil.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.5
\begin{alignat*}{5}
F_{AH} &= 0\,\mathrm{N}, &\quad
F_{AV} &= 250\,\mathrm{N}, &\quad
F_{B} &= 250\,\mathrm{N}, &\quad
F_{S} &= 1000\,\mathrm{N}
\end{alignat*}
Aufgabe 4.6
#39
Ein Tragwerk besteht aus zwei geraden Trägern, die durch einen Stab miteinader verbunden sind.
Belastet wird das System durch ein Moment \(M\).
Geg.:
\begin{alignat*}{2} M &= 3,6\,\mathrm{kNm}, &\quad a &= 0,1\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen, Gelenkreaktionen und die Kraft im Stab.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} M &= 3,6\,\mathrm{kNm}, &\quad a &= 0,1\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen, Gelenkreaktionen und die Kraft im Stab.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.6
a)
\begin{alignat*}{5}
F_{AH} &= 3000\,\mathrm{N}, &\quad
F_{AV} &= 1500\,\mathrm{N}, &\quad
F_{C} &= 4500\,\mathrm{N}, \\
F_{DH} &= -3000\,\mathrm{N}, &\quad
F_{DV} &= -6000\,\mathrm{N}
\end{alignat*}
b)
\begin{alignat*}{1}
F_{S} &= 6708\,\mathrm{N}
\end{alignat*}
Aufgabe 4.7
#40
Eine Last (Gewichtskraft \(F_G\)) wird über zwei Hebel und eine Umlenkrolle gehalten.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_G &= 16,0\,\mathrm{kN}, &\quad a &= 1,0\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Kraft im Gelenk \(G\) sowie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\).
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_G &= 16,0\,\mathrm{kN}, &\quad a &= 1,0\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Kraft im Gelenk \(G\) sowie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\).
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.7
\begin{alignat*}{5}
A_{H} &= 5,0\,\mathrm{kN}, &\quad
A_{V} &= -13,0\,\mathrm{kN}, &\quad
B_{H} &= -5,0\,\mathrm{kN}, \\
B_{V} &= 29,0\,\mathrm{kN}, &\quad
G_{H} &= -11,0\,\mathrm{kN}, &\quad
G_{V} &= -13,0\,\mathrm{kN}
\end{alignat*}
Aufgabe 4.8
#41
Die Radaufhängung eines Kraftfahrzeugs hat die Achslast \(F\) aufzunehmen.
Geg.:
\begin{alignat*}{1} F &= 3000\,\mathrm{N} \end{alignat*}
Ges.:
Federkraft, Lager- und Gelenkreaktionen.
Geg.:
\begin{alignat*}{1} F &= 3000\,\mathrm{N} \end{alignat*}
Ges.:
Federkraft, Lager- und Gelenkreaktionen.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.8
\begin{alignat*}{5}
F_{A} &= 1714\,\mathrm{N}, &\quad
F_{B} &= 1714\,\mathrm{N}, &\quad
F_{CH} &= 1714\,\mathrm{N}, \\
F_{CV} &= 3000\,\mathrm{N}, &\quad
F_{DH} &= 1714\,\mathrm{N}, &\quad
F_{DV} &= 3685\,\mathrm{N}, \\
F_{E} &= -6685\,\mathrm{N}
\end{alignat*}
Aufgabe 4.9
#42
Ein horizontaler Balken wird durch einen vertikalen Balken abgestützt.
Die Verbindung ist gelenkig. Über eine sehr kleine Rolle wird von \(C\) aus ein
Seil geführt, an welchem ein Körper (Gewichtskraft \(F_G\)) hängt.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a &= 0,5\,\mathrm{m} &\quad F_G &= 5,0\,\mathrm{kN} \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\), die Kraft im Seil sowie die Kräfte im Gelenk bei \(D\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a &= 0,5\,\mathrm{m} &\quad F_G &= 5,0\,\mathrm{kN} \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\), die Kraft im Seil sowie die Kräfte im Gelenk bei \(D\).
Hilfestellung 2
Lösung: Aufgabe 4.9
\begin{alignat*}{5}
F_{AH} &= 1,12\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{AV} &= -9,47\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{BH} &= -1,12\,\mathrm{kN}, \\
F_{BV} &= 14,47\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{DH} &= 1,12\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{DV} &= 18,94\,\mathrm{kN}
\end{alignat*}
Aufgabe 4.10
#43
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch eine vertikale Kraft \(F\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Für den gezeichneten Ausleger sind die Stabkräfte und die Auflagerreaktionen mit Hilfe des Knotenpunktverfahrens zu bestimmen.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Für den gezeichneten Ausleger sind die Stabkräfte und die Auflagerreaktionen mit Hilfe des Knotenpunktverfahrens zu bestimmen.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.10
\begin{alignat*}{5}
F_{AV} &= F, &\quad
F_{AH} &= -2F, &\quad
F_{B} &= 2F, \\
F_{S1} &= \sqrt{5}F, &\quad
F_{S2} &= -2F, &\quad
F_{S3} &= 0, \\
F_{S4} &= -2F, &\quad
F_{S5} &= 0, &\quad
F_{S6} &= \sqrt{5}F, \\
F_{S7} &= -F
\end{alignat*}
Aufgabe 4.11
#44
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch eine vertikale Kraft \(F\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F &= 20\,\mathrm{kN}, &\quad a &=0,5\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Stabkräfte und die Lagerreaktionen.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F &= 20\,\mathrm{kN}, &\quad a &=0,5\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Stabkräfte und die Lagerreaktionen.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.11
a)
\begin{alignat*}{5}
F_{AV} &= 0\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{AH} &= 20,0\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{BV} &= 20,0\,\mathrm{kN}, \\
F_{BH} &= 20,0\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S1} &= 26,7\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S2} &= -33,3\,\mathrm{kN}, \\
F_{S3} &= -24,0\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S4} &= 24,0\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S5} &= 6,7\,\mathrm{kN}, \\
F_{S6} &= -44,7\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S7} &= 20,0\,\mathrm{kN}
\end{alignat*}
Aufgabe 4.12
#45
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch eine vertikale Kraft belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F &= 50 \,\mathrm{kN}, &\quad a &= 1,0\,\mathrm{m} \\ \alpha &= 60\,^\circ, &\quad \beta &= 45\,^\circ \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Stabkräfte und die Lagerreaktionen.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F &= 50 \,\mathrm{kN}, &\quad a &= 1,0\,\mathrm{m} \\ \alpha &= 60\,^\circ, &\quad \beta &= 45\,^\circ \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Stabkräfte und die Lagerreaktionen.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.12
\begin{alignat*}{5}
F_{AV} &= -13,4\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{AH} &= 63,4\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{BV} &= 63,4\,\mathrm{kN}, \\
F_{BH} &= -63,4\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S1} &= 57,7\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S2} &= -28,9\,\mathrm{kN}, \\
F_{S3} &= -57,7\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S4} &= 57,7\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S5} &= 57,7\,\mathrm{kN}, \\
F_{S6} &= -86,5\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S7} &= 15,5\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S8} &= 15,5\,\mathrm{kN}, \\
F_{S9} &= -15,5\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S10} &= -71,1\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{S11} &= 15,5\,\mathrm{kN}, \\
F_{S12} &= 89,7\,\mathrm{kN}
\end{alignat*}
Aufgabe 4.13
#46
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch zwei vertikale Kräfte \(F\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Für den gezeichneten Träger sind die Stabkräfte \(F_{S1}\), \(F_{S2}\) und \(F_{S3}\) sowie die Auflagerreaktionen zu bestimmen.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Für den gezeichneten Träger sind die Stabkräfte \(F_{S1}\), \(F_{S2}\) und \(F_{S3}\) sowie die Auflagerreaktionen zu bestimmen.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.13
\begin{alignat*}{5}
F_{AV} &= F, &\quad
F_{AH} &= 0, &\quad
F_{BV} &= F, \\
F_{S1} &= -\frac{F}{2}, &\quad
F_{S2} &= 0, &\quad
F_{S3} &= \frac{F}{2}
\end{alignat*}
Aufgabe 4.14
#47
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch drei vertikale Kräfte belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Kraft im Stab \(6\). Bestimmen Sie zuvor die Auflagerreaktionen und geben Sie diese ebenfalls an. Geben Sie ebenfalls den Freischnitt und das Freikörperbild des Gesamtsystems an.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Kraft im Stab \(6\). Bestimmen Sie zuvor die Auflagerreaktionen und geben Sie diese ebenfalls an. Geben Sie ebenfalls den Freischnitt und das Freikörperbild des Gesamtsystems an.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 4.14
\begin{alignat*}{5}
F_{AV} &= 1,5F, &\quad
F_{AH} &= 0, &\quad
F_{BV} &= 1,5F, \\
F_{S6} &= \frac{3}{8}F
\end{alignat*}