Ebene Tragwerke
Aufgabe 3.1
#29
Ein Träger ist in \(A\) durch ein Festlager und in \(B\) durch ein Loslager
gestützt und durch die Kräfte \(F_1\) und \(F_2\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F_1 & = 2000\,\mathrm{N}, &\quad F_2 & = 1000\,\mathrm{N}, &\quad a & = 1\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in \(A\) und \(B\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F_1 & = 2000\,\mathrm{N}, &\quad F_2 & = 1000\,\mathrm{N}, &\quad a & = 1\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in \(A\) und \(B\).
Hilfestellung 3
Formulieren Sie entsprechend dem Freikörperbild für den freigeschnittenen Körper
die Kräftegleichgewichtsbedingungen in horizontaler und vertikaler Richtung
sowie das Momentengleichgewicht. Beim Momentengleichgewicht wählen Sie einen Punkt so,
dass möglichst wenig Unbekannte in dieser Gleichung auftreten.
Lösung: Aufgabe 3.1
\begin{alignat*}{5}
F_{AH} &= 1,0\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{AV} &= 0,36\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{B} &= 2,37\,\mathrm{kN}
\end{alignat*}
Aufgabe 3.2
#30
Ein verzweigter und abgewinkelter Träger werden durch die Kräfte
\(F_1\) bis \(F_3\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_1 & = 2000\,\mathrm{N}, &\quad F_2 & = 2000\, \mathrm{N}, \\ F_3 & = 4000\,\mathrm{N}, &\quad a & = 1 \, \mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in \(A\) und \(B\).
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_1 & = 2000\,\mathrm{N}, &\quad F_2 & = 2000\, \mathrm{N}, \\ F_3 & = 4000\,\mathrm{N}, &\quad a & = 1 \, \mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in \(A\) und \(B\).
Hilfestellung 3
Formulieren Sie die Gleichgewichtsbedingungen basierend auf dem Freikörperbild.
Lösung: Aufgabe 3.2
\begin{alignat*}{5}
F_{AH} &= -4,0\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{AV} &= 3,0\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{B} &= 1,0\,\mathrm{kN}
\end{alignat*}
Aufgabe 3.3
#31
Ein abgewinkelter Träger wird durch eine Kraft \(F\) und eine Streckenlast \(q_0\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a & =1\,\mathrm{m}, &\quad F & =200\,\mathrm{N}, &\quad q_0 & =100\,\mathrm{\frac{N}{m}} \\ \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in \(A\) und \(B\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a & =1\,\mathrm{m}, &\quad F & =200\,\mathrm{N}, &\quad q_0 & =100\,\mathrm{\frac{N}{m}} \\ \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in \(A\) und \(B\).
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 3.3
\begin{alignat*}{5}
F_{AH} &= 200\,\mathrm{N}, &\quad
F_{AV} &= 646\,\mathrm{N}, &\quad
F_{B} &= -146\,\mathrm{N}
\end{alignat*}
Aufgabe 3.4
#32
Ein verzweigter Träger ist bei \(A\) fest eingespannt und wird durch verschiedene
Kräfte und eine Streckenlast belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_1 &= 1000\,\mathrm{N}, &\quad F_2 &= 2000\,\mathrm{N},\\ F_3 &= 4000\,\mathrm{N}, &\quad q &= 2000\,\mathrm{\frac{N}{m}},\\ a &= 1\,\mathrm{m} &\quad \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in \(A\).
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_1 &= 1000\,\mathrm{N}, &\quad F_2 &= 2000\,\mathrm{N},\\ F_3 &= 4000\,\mathrm{N}, &\quad q &= 2000\,\mathrm{\frac{N}{m}},\\ a &= 1\,\mathrm{m} &\quad \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in \(A\).
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 3.4
\begin{alignat*}{5}
F_{AH} &= -5,0\,\mathrm{kN}, &\quad
F_{AV} &= 0\,\mathrm{kN}, &\quad
M_{A} &= -2,0\,\mathrm{kNm}
\end{alignat*}
Aufgabe 3.5
#33
Ein verzweigter Träger ist bei \(A\) fest eingespannt und durch eine
Streckenlast, eine Einzelkraft und ein Einzelmoment belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F &= 5000 \,\mathrm{N} , &\quad M_0 &= 1000 \,\mathrm{Nm} \\ a &= 0,5 \,\mathrm{m} , &\quad q_0 &= 500 \,\mathrm{N/m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in \(A\).
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F &= 5000 \,\mathrm{N} , &\quad M_0 &= 1000 \,\mathrm{Nm} \\ a &= 0,5 \,\mathrm{m} , &\quad q_0 &= 500 \,\mathrm{N/m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in \(A\).
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 3.5
\begin{alignat*}{5}
F_{AH} &= -5000\,\mathrm{N}, &\quad
F_{AV} &= 250\,\mathrm{N}, &\quad
M_{A} &= 1292\,\mathrm{Nm}
\end{alignat*}