Geg.:
\begin{alignat*}{2}
\sigma_0 & = 150\,\mathrm{N/mm^2}, & \quad \tau_0
& = 50\,\mathrm{N/mm^2}
\end{alignat*}
Ges.:
Geben Sie die Vergleichsspannung jeweils nach der Hypothese der
maximalen Hauptspannung, maximalen Schubspannung
sowie Gestaltänderung an. Welche Hypothese ist am konservativsten?
Hilfestellung 1
Vergleichsspannungen können direkt aus Spannungen, die sich auf ein xy-Koordinatensystem beziehen, berechnet werden.
Hilfestellung 2
Notieren Sie jeweils für die Fälle a), b), c) und d) wie groß \(\sigma_x\), \(\sigma_y\) und \(\tau_{xy}\) jeweils sind.
Wenden Sie anschließend die Formeln aus der Formelsammlung an.
Berechnen Sie die Vergleichsspannung nach der Hypothese
der maximalen Schubspannung.
Ermitteln Sie die maximale Schubspannung unter Verwendung
des Mohrschen Spannungskreises.
Hilfestellung 1
Für die Berechnung von Vergleichsspannung müssen Sie zunächst aus dem gegebenen Druck und aus dem Torsionsmoment die entsprechenden Normalspannungen und Schubspannungen berechnen.
Hilfestellung 2
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 7.2
a)
\begin{alignat*}{5}
\sigma_V &= 51,48\,\mathrm{MPa}
\end{alignat*}
b)
\begin{alignat*}{1}
\tau_{max} &= 51,43\,\mathrm{MPa}
\end{alignat*}
Falls Sie bei \(W_T\) mit der Formel für dünnwandige Querschnitte rechnen, ergibt sich eine leichte Abweichung von dem hier angegebenen Ergebnis.
Aufgabe 7.3
#128
Ein einseitig eingespannter, abgewinkelter Träger mit Kreisquerschnitt
wird durch eine in die Ebene hineingehende Kraft \(F\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2}
F & = 2000 \,\mathrm{N}, & \quad
a & = 0,5\,\mathrm{m} \\
b & = 1,0\,\mathrm{m}, & \quad
d & = 50 \,\mathrm{mm}
\end{alignat*}
Ges.:
Maximale Vergleichsspannung nach der Hypothese der maximalen Hauptspannung,
der maximalen Schubspannung sowie der Gestaltänderung.
Hilfestellung 1
Für die Berechnung der maximalen Spannungen benötigen Sie zunächst die Schnittgrößen und die Stelle wo diese maximal werden.
Beachten Sie, dass es sich um ein räumliches Problem handelt.
Hilfestellung 2
Hilfestellung 3
Zur Ermittlung der maximalen Hauptnormalspannung und der maximalen Schubspannung kann es vorteilhaft sein sich zunächst die Hauptnormalspannungen zu bestimmen.
Das dargestellte Rohr wird über zwei starre Stäbe durch Kräfte belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2}
a &= 400 \,\mathrm{mm}, & \quad b &= 200\,\mathrm{mm} \\
F_1 &= 1000\,\mathrm{N}, & \quad F_2 &= 4000\,\mathrm{N} \\
D_a &= 50 \,\mathrm{mm}, & \quad \sigma_{zul} &= 160\,\mathrm{N/mm^2}
\end{alignat*}
Ges.:
Innendurchmesser \(D_i\), so dass die zulässige Spannung
nach der Gestaltänderungshypothese nicht überschritten wird.
Hilfestellung 1
Für die Berechnung der maximalen Spannungen benötigen Sie zunächst die Schnittgrößen und die Stelle wo diese maximal werden. Beachten Sie,
dass es sich um ein räumliches Problem handelt.
Hilfestellung 2
Hilfestellung 3
Überlegen Sie, ob sie zur Berechnung der maximalen Vergleichsspannung die Formeln für den ebenen Spannungszustand oder die Formeln für Linientragwerke benutzen.
Ein einseitig eingespannter, abgewinkelter Träger mit Kreisquerschnitt wird
durch eine Streckenlast belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2}
a &= 1\,\mathrm{m}, &\quad d &= 50\,\mathrm{mm} \\
q_0 &= 1000\,\mathrm{N/m}
\end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die maximale Vergleichsspannung nach der
Gestaltänderungshypothese.
Hilfestellung 1
Für die Berechnung der maximalen Spannungen benötigen Sie zunächst die Schnittgrößen und die Stelle wo diese maximal werden.
Beachten Sie, dass es sich um ein räumliches Problem handelt.
Hilfestellung 2
Hilfestellung 3
Überlegen Sie ob sie zur Berechnung der maximalen Vergleichsspannung die Formeln für den Ebenenspannungszustand oder die Formeln für Linientragwerke benutzen.
Die Schiffspropellerwelle wird auf Druck und Torsion beansprucht.
Geg.:
\begin{alignat*}{2}
F &= 10^6\,\mathrm{N}, &\quad M_T &= 312522\,\mathrm{Nm}\\
l &= 10\,\mathrm{m}, &\quad G &= 0,808\cdot10^5\,
\mathrm{N/mm^2} \\
\vartheta_{zul} &= 5\,^\circ, &\quad \sigma_{zul}
&= 350\,\mathrm{N/mm^2}
\end{alignat*}
Ges.:
Erforderlicher Durchmesser \(d_{erf}\), damit der
zulässige Verdrehwinkel \(\vartheta_{zul}\) nicht
überschritten wird.
Sicherheit bezüglich \(\sigma_{zul}\) nach
Hauptnormalsannungshypothese, der Schubspannungshypothese
und der Vergleichshypothese nach Mises.
Hilfestellung 1
Beachten Sie, dass Sie bezüglich des zulässigen Verdrehwinkels dimensionieren sollen.
Hilfestellung 2
Beim Sicherheitsnachweis bezüglich \(\sigma_{zulässig}\) dagegen müssen Sie die aus dem Torsionsmoment resultierende Schubspannung und die aus der Druckkraft resultierende Normalspannung berücksichtigen.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 7.6
a)
\begin{alignat*}{5}
d_{erf} &= 259,2\,\mathrm{mm}
\end{alignat*}
b) Mit \(d_{gewählt}= 260\,\mathrm{mm}\):
\begin{alignat*}{1}
S_{V1} &= 3,48, &\quad
S_{V2} &= 1,92, &\quad
S_{V3} &= 2,22
\end{alignat*}